OdagiriJの移項マスター

方程式が解けるようになるかどうかは、「移項」を正しく理解しているかでほぼ決まります。ここでは移項の仕組みから、分数を含む方程式までを順に説明します。

1. 移項とは何をしていることか

移項は「＝の反対側へ項を移すと符号が変わる」というルールですが、本当は両辺に同じ数をたしている（ひいている）だけです。

例題　x + 3 = 8

1. 両辺から 3 をひきます：x + 3 − 3 = 8 − 3。
2. 左辺の 3 が消えて x = 5。

この「左辺の +3 が、右辺で −3 になって現れる」動きを、短く書いたものが移項です。

2. 基本の解き方：文字を左、数を右に

例題　3x − 4 = 11 を解きなさい。

1. −4 を右辺へ移項（符号が変わって +4）：3x = 11 + 4。
2. 右辺を計算：3x = 15。
3. 両辺を x の係数 3 でわる：x = 5。

答え　x = 5

3. 文字が両辺にあるとき

例題　5x − 2 = 2x + 7 を解きなさい。

1. 文字の項を左へ、数の項を右へ移項します。
2. 5x − 2x = 7 + 2。
3. 3x = 9 なので x = 3。

答え　x = 3

つまずきやすい点：移項したのに符号を変え忘れる間違いが圧倒的に多いところです。「＝をまたいだら符号が変わる」を、動かすたびに声に出して確認してください。

4. かっこがあるとき

例題　2(x − 3) = x + 1 を解きなさい。

1. 先にかっこをはずします：2x − 6 = x + 1。
2. 移項して 2x − x = 1 + 6。

答え　x = 7

5. 分数・小数があるとき

例題　x2 + 1 = x3 + 2 を解きなさい。

1. 分母 2 と 3 の最小公倍数 6 を両辺のすべての項にかけます。
2. 3x + 6 = 2x + 12。
3. 移項して x = 6。

答え　x = 6

つまずきやすい点：分数のついた項だけにかけて、+1 にかけ忘れる間違いが多いところです。かけるのは「すべての項」です。

6. 等式変形（◯について解く）

例題　2a + b = 10 を b について解きなさい。

求めたい文字だけを左辺に残し、それ以外を移項します。

答え　b = 10 − 2a

上のアプリでは、項を指でつかんで＝をまたがせると符号が反転します。手を動かすと仕組みが体でわかります。